FISIKA: 2013

sábado, 7 de diciembre de 2013

ARTICULO DE LA UNIDAD#2

ARTICULO#2

OPERACIONES CON VECTORES

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramo

Método del triángulo o método poligonal

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Método analítico para la suma y diferencia de vectores

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

Dados dos vectores libres,

$\mathbf{a} = (a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} + a_z \mathbf{k})$

$\mathbf{b} = (b_x \mathbf{i} + b_y \mathbf{j} + b_z \mathbf{k})$

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

$\mathbf{a} \pm \mathbf{b} = (a_x \mathbf{i} +a_y \mathbf{j} +a_z \mathbf{k}) \pm (b_x \mathbf{i} +b_y \mathbf{j} +b_z \mathbf{k})$

y ordenando las componentes,

$\mathbf{a} \pm \mathbf{b} = (a_x \pm b_x) \mathbf{i} + (a_y \pm b_y) \mathbf{j} + (a_z \pm b_z)\mathbf{k}$

Con la notación matricial sería

$\mathbf{a} \pm \mathbf{b} = \begin{bmatrix} a_x\\ a_y\\ a_z\\\end{bmatrix} \pm \begin{bmatrix} b_x\\ b_y\\ b_z\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_x\pm b_x\\ a_y\pm b_y\\ a_z\pm bz\\\end{bmatrix}$

Conocidos los módulos de dos vectores dados, $\mathbf{a}$ y $\mathbf{b}$ , así como el ángulo $\theta$ que forman entre sí, el módulo de $\mathbf{a} \pm \mathbf{b}$ es:

$|\mathbf{a} \pm \mathbf{b}| = \sqrt{a^2 + b^2 \pm 2ab \cos \theta} \le \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}$

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

ARTICULO#2

VECTOR UNITARIO

En álgebra lineal y Física, un vector unitario o vector es un vector de módulo uno.

En ocasiones se le llama también vector normalizado.

Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado la notación usual en la sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.

Sea el vector v ∈ ℝⁿ. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante $\mathbf{\hat v}$ si y solamente si el módulo de v es igual a 1.

O en forma más compacta:

$\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n \Rightarrow \mathbf{v} \equiv \mathbf{\hat v} \Leftrightarrow | \mathbf{v} | = 1$

Vector asociado a un vector

Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vector unitario que tenga la misma dirección que un vector dado $\mathbf v\,$ . A tal vector se le llama versor asociado al vector $\mathbf v\,$ y se puede representar bien sea por $\hat\mathbf v\,$ o por $\mathbf u_v\,$ e indica una dirección en el espacio.

La operación que permite hallar $\hat\mathbf v\,$ es la división del vector entre su módulo.

$\mathbf{\hat v} = \frac{\vec\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|}$

Al proceso de obtener un vector asociado a un vector se le conoce como normalización del vector, razón por la cual es común referirse a un vector unitario como vector normalizado.

El método para transformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método de ortogonalización de Gram-Schmidt) en una base ortonormal (es decir, una base en la que todos los vectores son versores) consiste simplemente en normalizar todos los vectores de la base utilizando la ecuación anterior.

Producto escalar de dos vectores

En el espacio euclídeo, el producto escalar de dos vectores unitarios es simplemente el coseno del ángulo entre ellos. Esto es consecuencia de la definición de producto escalar y del hecho de que el módulo de ambos vectores es la unidad:

$\mathbf{\hat u} \cdot \mathbf{\hat v} = | \mathbf{\hat u} | | \mathbf{\hat v} | \cos \theta$

Pero:

$| \mathbf{\hat u} | = | \mathbf{\hat v} | = 1$

Por lo tanto:

$\mathbf{\hat u} \cdot \mathbf{\hat v} = \cos \theta$

donde θ es el ángulo entre ambos vectores.

Proyección escalar

De lo anterior, resulta que el producto de un vector por un vector (o vector unitario) es la proyección escalar del vector sobre la dirección determinada por el vector.

$\mathbf F \cdot \mathbf{\hat n} = | \mathbf F | | \mathbf{\hat n} | \cos \theta$

Como el módulo del vector $\mathbf{\hat n}$ es la unidad, la ecuación anterior se transforma en:

$\mathbf F \cdot \mathbf{\hat n} = | \mathbf F | \cos \theta$

de donde es evidente lo afirmado al comienzo de este apartado.

Este resultado es muy frecuente en física, donde en necesario operar, por ejemplo, con las componentes ortogonales a una superficie.

Vectores cartesianos

Los vectores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos $x,\,y,\,z\,$ se designan por $\mathbf i,\,\mathbf j,\,\mathbf k\,$ , respectivamente.

Los vectores cartesianos permiten expresar analíticamente los vectores por medio sus componentes cartesianas.

Ejemplo: la expresión analítica del vector ${\mathbf v = (1,-2,3)\,}$ es

${\mathbf v =\mathbf i -2\mathbf j +3\mathbf k}$

sábado, 16 de noviembre de 2013

CRONOGRAMA

RECOPILACIÓN DE TRABAJOS

ARTÍCULOS RESPECTO A LA UNIDAD 1

ARTICULO#1

PORQUE ES IMPORTANTE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA.

La notación científicae un modo de representar un conjunto de números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez.

La notación científica nació por la necesidad de representar cifras grandes. Además nos sirve para ahorrar tiempo y espacio a la hora de trabajar con números grandes.

Por ejemplo: si quieres saber el número de células en tu cuerpo no vas a escribir:

400000000 células

Es mejor escribir:

4 .10^8 células

Solo tienes que poner el número de ceros en la potencia de diez.

ARTICULO#2

PARA QUE SIRVE LA CONVERSION DE UNIDAES

La conversión de unidades son las transformaciones de una magnitud física, expresada en una cierta unidad de medida, en otra equivalente, que puede ser del mismo sistema de unidades o no. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión en la física

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo primero que tenemos que hacer, es conocer cuánto vale una yarda en metros para poder transformarlo, en donde, una yarda(yd)= 0,914m, luego dividir 0,914 entre 8 y nos daría como resultado 0,11425yardas.

UNIDAD#1 RETROALIMENTACION

FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA

SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES: NUNCA LLEVAN PUNTO AL FINAL
PREFIJOS: EL SÍMBOLO DE LA UNIDAD SE ESCRIBE DESPUÉS DEL PREFIJO Y SIN ESPACIO ENTRE LOS DOS.
NOMBRES PROPIOS: SE ESCRIBE LA INICIAL CON MAYÚSCULA Y LOS DEMÁS CON MINÚSCULA.

SISTEMAS DE UNIDADES

ESTANDARIZAR LAS MEDIDAS : BÁSICAS, DERIVADAS, SUPLEMENTARIOS.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

LAS MEDICIONES TIENEN INCERTIDUMBRE.

REGLAS

CEROS AL PRINCIPIO NO SON SIGNIFICATIVOS: 0.00225
LOS CEROS DENTRO DE UN NUMERO SI SON SIGNIFICATIVOS:0.002250

CONVERSIÓN DE UNIDADES

EXISTEN VARIOS SISTEMAS DE UNIDADES ES NECESARIO CONVERTIR FRECUENTEMENTE UNIDADES DE UN SISTEMA A UNIDADES DE CONVERSIONES ENTRE UNIDADES.

FACTORES DE CONVERSIÓN
LONGITUD, ÁREA, VOLUMEN, MASA, TIEMPO, FUERZA.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

ES UNA MAGNITUD FÍSICA QUE SE PUEDE EXPRESAR EN DIFERENTES UNIDADES.

PARA QUE SIRVEN

PARA EXPRESAR MAGNITUDES DERIVADAS
COMPROBAR LAS VERACIDAD DE LAS FORMULAS.

IMPORTANCIA DEL ANALISIS DIMENSIONAL

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio

Reducir drástica mente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

Aplicaciones del Análisis dimensional]

Detección de errores de cálculo.
Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.
Creación y estudio de modelos reducidos.
Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.

RECUPERACIÓN DE ENSAYO

LA FÍSICA EN MI VIDA DIARIA

CADA DÍA QUE PASA ME DOY CUENTA COMO LA FÍSICA INFLUYE EN MI VIDA COMO POR EJEMPLO AL LEVANTARME ME DOY CUENTA CUANTA ES LA DISTANCIA QUE POSEO YO AL LEVANTARME DE LA CAMA Y LA DISTANCIA QUE LLEVO DE LA CAMA HACIA LA POSICIÓN QUE TENGO LUEGO AL ARREGLAR MI CUARTO ES EL TIEMPO QUE LLEVO PARA TERMINAR DE ARREGLAR MI HABITACIÓN DESPUÉS ME VOY A DESAYUNAR Y ME DOY CUENTA LOS PASOS QUE HE HECHO PARA IRME A SENTAR A DESAYUNAR O AL ARREGLARME PARA IR A LA UNIVERSIDAD SALGO Y VEO LA DISTANCIA QUE TENGO DE MI CASA PARA IR A LA UNIVERSIDAD POR ESO LA FÍSICA ES MUY IMPORTANTE EN MI VIDA PRA SABER TODO ESO DE SABER FÍSICA.

HORARIO DE CLASES